Родился 17 ноября 1915 года в деревне Дрянново Ольховского района (ныне Шадринский район) Челябинской области (ныне Курганской области).
Здесь же окончил семилетнюю школу. В 1935 году семья Салазкиных переехала в город Свердловск. По октябрь 1936 года Павел работал статистом в Свердловске на центральном складе Среднеуральской гидроэлектростанции. 15 октября 1936 года Свердловским ГВК призван в ряды РККА. По окончании школы младших специалистов направлен на склад Наркомата обороны, размещавшийся на станции Балашиха Московской области.
Летному мастерству учился в Киевском аэроклубе, где и встретил свою будущую жену Анну. После срочной службы поступил в Качинскую Краснознаменную военную авиационную школу имени А. Ф. Мясникова, по окончании которой направлен для дальнейшего прохождения службы в 87-й истребительный авиационный полк, затем в Павлоградскую авиационную школу стрелков-бомбардиров, которая в 1941 году вошла в состав Челябинской военной авиационной школы стрелков-бомбардиров авиации дальнего действия. В звании младшего лейтенанта вместе с женой приехал в Челябинск и продолжил службу в Челябинской военной авиационной школе стрелков-бомбардиров авиации дальнего действия. В 1941 году в семье Салазкиных родился сын Анатолий. В то время их семья проживала на территории летного училища, в доме № 7. В 1943 году в звание лейтенанта Павел Иванович стал командиром звена.
8 сентября 1943 года экипаж самолета Р-5 в составе командира звена лейтенанта П. И. Салазкина и курсанта И. П. Артамонова вылетел с аэродрома по заданному маршруту. Пролетев контрольную точку Курманово, на связь больше не вышел. Как оказалось, самолет начал разрушаться в воздухе еще над деревней Победа недалеко от Курманово.
Павел Иванович Салазкин и курсант Иван Петрович Артамонов погибли.